Oberts

En aquest tipus de problemes, diferenciem dues categories depenent del significat que donem a l’expressió “oberts”. Amb un primer significat entenem aquells problemes o situacions que admeten més d’una solució vàlida. Cal remarcar que no es demana una solució numèrica sinó una solució d’un fet o situació, tot i que molt sovint els nombres hi són implicats, però no són l’objectiu prioritari. Una bona part dels problemes que plantegem a la classe haurien de ser així, deixant a cada alumne la llibertat d’interpretar la situació, i exigint només que aquesta sigui molt pensada i amb bona lògica.

El fet que un problema tingui diverses solucions possibles i bones, depèn en gran part de la manera com es formula la pregunta, i cal tenir en compte que és essencial que aquesta possibilitat estigui ben clara en l’ànim dels alumnes; per això sovint convindrà dir-los-ho explícitament.

Pel que fa a la seva realització concreta a l’aula, és aconsellable fer-los sovint de la manera següent:

• En una primera part del temps, cadascú, o cada grup, pensa la seva estratègia i la seva solució.
• Després es passa a la posada en comú i discussió de totes les solucions. En aquest moment és molt important saber explicar la pròpia estratègia, i admetre amb respecte les dels altres.
• Totes les solucions que s’han considerat vàlides (evidentment comptant amb el criteri del mestre) queden escrites a la vista de tots.
• Finalment cada alumne decideix quina d’elles és la que creu més adequada, i l’escriu en un foli, on també expressa el perquè de la seva decisió.

Els problemes oberts són especialment indicats per fomentar el raonament lògic, tant en el moment de buscar les solucions, com en el moment de discutir entre tots si són solucions lògiques o no. També fomenten en gran manera el treball en grup amb el respecte per les solucions dels altres. Per això representen un nou camí, que ens aporta a tots una gran obertura de pensament. Poden ser una bona ocasió de reforç pel treball de la lògica.

També, amb un segon significat de la paraula, incloem en els problemes “oberts” aquells en els quals proposem directament als alumnes que decideixin ells quins materials, instruments, o mitjans de resolució creuen més convenient utilitzar. Per exemple, el fet de treballar un problema amb material o d’intentar representar-lo, parcialment o total, amb un dibuix o un gràfic pot ser una gran ajuda o fins i tot un camí necessari per a la seva comprensió. Per això convé proposar als alumnes l’ús de diversos mitjans, no només perquè puguin servir-se’n si ho necessiten, sinó sobretot perquè ben aviat arribin a decidir per ells mateixos el mitjà que els sembla més adequat en cada cas. Entre les diferents maneres com els alumnes poden abordar la resolució d’un problema destaca la pràctica del “tempteig”, també dita “de l’assaig i error”.

És molt important que els nois i noies tinguin consciència clara de la seva llibertat d’elecció, tant pel que fa a les situacions que permeten diverses solucions possibles, com pel que fa als mitjans emprats en la resolució dels problemes, i que exercitin aquesta llibertat en tots els casos que sigui possible. Destaquem en especial la llibertat d’emprar la calculadora en els problemes numèrics (excepte en alguns casos especials, en què el mestre pot avisar). Es tracta d’exercir la pròpia autonomia i responsabilitat davant d’una tasca concreta, la iniciativa personal, i també una autèntica comprensió de les relacions i les nocions que intervenen en cada problema.