Probabilitat i estadística

PROBABILITAT: PL

La probabilitat, és definida per alguns educadors com un tipus especials de mesura, ja que pot equiparar-se a l’experiència d’arribar a comparar, d’una manera o d’una altra, alguna cosa que pot augmentar o disminuir, amb un nombre. De tota manera, allò que amb la probabilitat voldríem mesurar és d’una naturalesa molt diferent de les magnituds físiques que mesurem més sovint.

La probabilitat és el conjunt de tres matèries: estadística, combinatòria i atzar (que sovint anomenem “probabilitat”, tot i ser només una part d’aquesta). Cadascuna té les seves característiques pròpies que la l’identifiquen, i al mateix temps hi ha una gran relació entre elles, de manera que formen un bloc molt interessant.

Des de fa ja força temps, els nostres dissenys curriculars inclouen, a l’escola primària, l’aprenentatge d’unes primeres tècniques i nocions de probabilitat, però només centrades en el camp de l’estadísitica i amb unes lleugeres pinzellades d’atzar. Tot i així, no podem dir que aquestes intencions hagin prosperat gaire; encara són moltes les escoles que no s’han plantejat seriosament treballat aquesta part de les matemàtiques a primària.

En aquesta web ens proposem, després de la presentació de cadascuna de les tres branques de la probabilitat, oferir material per treballar-les posant de manifest la relació que hi ha entre elles, i també amb la lògica i el càlcul, així com els punts més importants del seu aprenentatge, i el paper de cadascuna en l’educació matemàtica dels nostres alumnes.

Com a complement, podeu trobar més orientacions didàctiques i exemples sobre la probabilitat en el dossier número 103, dels publicats per l’Associació de Mestres “Rosa Sensat”.

Anomenarem “activitats d’atzar”, aquelles basades en fets aleatoris, és a dir que escapen a tota predicció segura. Amb els nens i nenes sovint els anomenem “els jocs de la sort”. La major part de les vegades tenen un caràcter lúdic, però també poden presentar-se en forma de problemes o simplement de preguntes per fer pensar i dialogar.

Hi ha dues maneres d’apropar-se a la noció d’atzar:

Presentar activitas d’atzar sempre lligades a l’estadística.
Presentar-les com a resultat de la confrontació entre aquesta i la combinatòria.

Ens decantem més aviat per aquesta segona posició, és a dir per considerar la noció d’atzar com a fruit de comparar els resultats pràctics d’una estadística amb l’estudi de totes les possibilitats.

De tota manera, no volem deixar de banda la primera concepció de l’atzar que hem esmentat. El que sí que creiem és que, tant l’estadística com la combinatòria ajuden a investigar els misteris dels fets aleatoris i acomprendre el grau de probabilitat d’un fet: en el primer cas, perquè hem pogut controlar que en la realitat sempre es produeix més vegades; i en el segon, perquè raonadament veiem que té més possibilitats de produir-se.

La noció d’atzar està també molt lligada al pensament lògic, tot i que d’entrada no ho sembli. Un fet incontestable és que els nens i nenes ens mostren ben clarament que no tenen capacitat per comprendre què és l’atzar fins que no arriben a fer el pas des del “pensament pre-lògic” a la nova etapa del “pensament lògic” (en llenguatge de Piaget).

La combinatòria entronca directament amb el caràcter formatiu de la matemàtica, ja que la seva pràctica fomenta el desenvolupament del pensament i està estretament lligada amb la lògica. Per això, a l’època de predomini d’un corrent de l’ensenyament contrari al treball de la lògica formal a l’escola, es va suprimir també la combinatòria. Aquesta, tot i que a primària i primer cicle de secundària es treballa amb un marcat caràcter experimental i lúdic, és una disciplina força teòrica, més abstracta que l’estadística. Efectivament, la combinatòria s’ocupa d’estudiar no pas allò que realment ha succeït, osigui un fet present, sinó allò que pot succeir. El seu objectiu immediat és arribar a imaginar “totes les possibilitats” que poden presentar alguns fets, reals o provocats, en funció d’unes variables que van canviat i sempre complint unes condicions donades; tracta de copsar coses que podrien passar però que no són materialment constatables i només podem abastar-les mentalment.

Per això sovint es presenta com un repte de caire lògic i té molt en comú amb la resolució d’enigmes i de situacions problemàtiques en general. Però es tracta d’un altra tipus de lògica, ben diferent de la binària del “si” i del “no”, i per això ajuda als nens i nenes en els aspectes següents:

Organitzar el seu pensament lògic, en general.
Obrir la mentalitat a admetre una gran diversitat de solucions alhora.
Veure diferents maneres d’estructurar una mateixa realitat i descobrir relacions entre elles.

Existeix també un vessant numèric de la combinatòria, que és atractiu (i que ens aporta un llenguatge tan interessant com el diagrama d’arbre per a la multiplicació). Però l’aspecte numèric no és ni l’aspecte fonamental de la combinatòria ni el primer a treballar a classe. Per això podem introduir-lo més tarda i considerar-lo com un objectiu complementari.

L’estadística és potser la part de les matemàtiques més directament lligada a l’entorn i a la vida quotidiana, ja que els objectes que treballa són sempre reals. Entronca directament amb el caràcter funcional de les matemàtiques, perquè té en el coneixement del medi tant el seu punt de partida com el d’arribada. És normal que els alumnes en vegin immediatament la utilitat, i la seva didàctica no té gaires problemes. En el seu aprenentatge predominen algunes tècniques senzilles i altres continguts de tipus pràctic.

L’objectiu de l’estadística no és tenir una excusa per fer càlcul, sinó tot el contrari, és utilitzar el comptatge, l’observació de quantitats, i algunes habilitats d’organització de la informació, amb dos objectius:

Conèixer millor la realitat en l’àmbit concret en el què fem una activitat estadística.
Adquirir unes eines per comprendre millor la informació i al mateix temps poder expressar els aspectes quantitatius d’aquella realitat.