Càlcul i Numeració

En la nostra web, el càlcul consta de dos apartats: NOMBRES I OPERACIONS.

Els nombres i les operacions són l’objecte principal de la matemàtica, i és necessari cuidar molt bé el seu aprenentatge des de les primeres edats escolars.

En el primer apartat, el de nombres, s’hi inclou tot allò que fa referència al coneixement dels nombres, naturals, enters i racionals, que a l’escola anirem presentant segons les edats dels alumnes, sempre a partir d’experiències amb molts materials diversos.

En el segon apartat, el d’operacions, es treballen aquestes en un sentit molt ampli, que no es limita a la seva resolució escrita, sinó que inclou la comprensió de la seva estructura lògica i numèrica, la descoberta de propietats, i la realització pràctica de les operacions amb els mitjans actuals i sobretot amb càlcul mental.

Resumint, podem dir que en el càlcul es treballen els aspectes següents:

  • L’aspecte lògic, pel que fa al seu significat i lleis de funcionament
  • L’aspecte funcional, en relació amb la realitat i aplicació a la vida quotidiana
  • L’aspecte de com realitzar el càlcul (amb material, calculadora, mentalment)
  • L’aspecte del llenguatge matemàtic, com a fet cultural, per comunicar-lo.

El coneixement dels nombres i el de les operacions són inseparables:

Per una banda, és necessari tenir una noció prèvia de la naturalesa dels nombres per començar a treballar les operacions, i per altra banda el fet de practicar les operacions és indispensable per consolidar la noció dels nombres. Això és la causa que alguns dels materials que segueixen en aquest capítol, es trobin repetits en els dos apartats que el formen.

Com a complement d’aquesta web, podeu trobar més orientacions didàctiques i exemples sobre el càlcul en els dossiers publicats per l’Associació de Mestres “Rosa Sensat” números: 101, 102, 109 i 110.

No podem oblidar que els nombres són de naturalesa abstracta, però que al mateix temps el pensament dels nens i nenes necessita recolzar-se en les coses i en les accions concretes per arribar a qualsevol noció conceptual.

“En el camí del concret a l’abstracte hi ha, com a primer pas, la manipulació de materials … ja que són les manipulacions les que desencadenen el pensament… El material que posem a l’abast de l’alumne/a té un paper fonamental……. Convé que durant tota l’Etapa d’Educació Primària l’alumne el pugui utilitzar com a suport al pensament”. (Antic disseny curricular de la Generalitat de Catalunya)

Entenem l’aprenentatge dels nombres com el procés de cada nen o nena per arribar als objectius següents:

  • Construir una primera noció o concepte de nombre natural, a partir de la pràctica, amb diversos materials, de relacions d’equivalència i d’ordre entre quantitats
  • Arribar a un coneixement autèntic de cadascuna de les tres categories de nombres amb les quals es trobaran a l’escola: naturals, enters (que inclouen els negatius) i racionals (amb els anteriors més les fraccions i part dels decimals). Deixant la formulació d’altres tipologies de nombres, per nivells superiors als que aquí ens ocupen
  • Adquirir una idea aproximada, i al mateix temps adaptada a la realitat, de les quantitats, fraccions i proporcions que han anat coneixent a l’escola i en la vida
  • Aprendre el llenguatge escrit dels nombres, en la base de numeració pròpia de la nostra cultura, el qual ens permet la comunicació dels fenòmens matemàtics.

Voldríem afegir-hi que conèixer els nombres no és únicament arribar a tenir-ne una primera noció intuïtiva, ni menys encara centrar-nos en les grafies escrites, sinó que és anar aprofundint progressivament aquella primera noció a partir de múltiples relacions mentals, fins a aconseguir tenir-hi una gran familiaritat.

Si és cert que els nens i nenes aniran trobant els nombres i les seves relacions en moltes coses del nostre entorn i de la vida quotidiana, també és igualment cert que el seu coneixement i la capacitat d’aplicar-los a situacions concretes, els ha d’ajudar a conèixer millor el nostre món i a dominar-lo.

Finalment, el coneixement dels nombres és sempre un repte per a la persona, i com a tal, si tots l’anem fent d’una manera raonable i adequada a les pròpies capacitats, sempre serà per als nens i nenes, i per a nosaltres, una font de creixement i de plaer.

Les operacions apareixen a finals del parvulari i començaments de la primària com a canvis que fem sobre les quantitats seguint una consigna donada.

Perquè els nens i nenes puguin captar el seu veritable significat des del primer moment, és necessari que ho facin a partir de les pròpies accions i descobertes, tant en el context de la vida quotidiana, com a l’escola amb materials explícitament preparats per a això, i mai agafant com a punt de partida els nombres escrits. Aquests vindran després del concepte, amb la introducció de l’escriptura i els signes de cada operació coneguda, i no són res més que un llenguatge simbòlic, entre altres llenguatges que cal aprendre.

Les operacions posen en joc diverses capacitats dels nens i nenes relacionades entre si i amb tots els altres aspectes de les matemàtiques. A part del coneixement dels nombres com a quantitats que ja hem considerat abans, de la imaginació, i de la memòria, voldríem destacar diverses capacitats pròpies del raonament lògic:

  • La comprensió de l’estructura lògica de cada operació
  • La de l’operació que sovint anomenem “inversa” (pels nens, la mateixa però “funcionant al revés”)
  • La descoberta de les propietats generals
  • La generalització que, al final de la primària, hauria de permetre a tots els nens i nenes fer el pas a les “operacions abstractes” i al món de l’àlgebra.

Perquè tot això sigui possible, cal fugir de qualsevol rutina: en primer lloc, la rutina malauradament majoritària dels algorismes escrits, i també la possible rutina de càlculs mentals massa previstos i cronometrats.

El càlcul mental autèntic, el que ha de ser l’activitat prioritària de les operacions, és el que podríem definir amb les característiques següents:

  • Basat en la imaginació dels nombres (segons frase d’Alexandre Galí).
  • Assumit com a el veritable càlcul que cal fer no a una hora fixa sinó a cada moment.
  • Que els nens i nenes el percebin com el càlcul més normal i no com  una activitat especial.
  • Aue no exclogui la possibilitat d’anotar el resultat en un paper i sobretot que no exclogui l’ús de la calculadora, amb la qual també es pot practicar sovint.
  • Aue ja s’hagi convertit en una actitud personal i constant dels mestres i dels alumnes.